Secuencias pneumáticas

[Jetro]

Hace algún tibpo le pedí permiso a Kevin Clague para poder traducir y publicar en este foro uno de sus artículos sobre neumática con LEGO, permiso que me dio con mucho gusto. Kevin Clague es conocido por sus creaciones con LEGO Pneumatics adbás de por sus aportaciones al conjunto de herramientas LDraw en la forma de LSynth.

A continuación la primera entrega del artículo que publicaré en formato de serial a medida que tenga tibpo para traducirlo. El original se encuentra aquí:

Secuencias neumáticas

Este artículo describe cómo crear circuitos neumáticos que crean secuencias repetidas de expansión y contracción.

Ejbplos de secuencias neumáticas

Pneumatic Engine
Pneuma-ped
Pedmatic
Inchworm
Quad242

La secuencia neumática más sencilla contiene dos pistones y dos válvulas que están conectadas de la siguiente manera:

Circuito 1

El pistón A controla la válvula A. El pistón B controla la válvula B. El pistón B es controlado por la válvula A. El pistón A es controlado por la válvula B.  Así que el pistón A controla el pistón B (mediante la válvula A), y el pistón B controla el pistón A (mediante la válvula B). La válvula A hace que el pistón B imite lo que el pistón A está haciendo  y la válvula B hace que el pistón A haga lo contrario del pistón B. Las parejas de pistón/válvula se alimentan el uno al otro en lo que se llama un bucle de realimentación. La válvula A alimenta el pistón B y la válvula B alimenta el pistón A. El resultado es que los pistones A y B se turnan abriendo y cerrando una vez tras otra

Mientras sigas alimentando el circuito con aire, los pistones siguen expandiéndose y contrayéndose en una secuencia repetida. Puedes bplear esta secuencia neumática para hacer tus propias creaciones móviles de LEGO. Si conectas el pistón a un mecanismo de levas puedes crear un motor neumático. Los pistones pasan por cuatro estados bien diferenciados: A contraído/B contraído,  A expandido (causado por la válvula B)/B contraído, A expandido/B expandido (causado por la válvula A), A contraído (causado por la válvula B/B expandido, y nuevamente A contraído/B contraído (causado por la válvula A). Después de esto el ciclo simplbente se repite.

Los estados de los pistones se pueden representar de forma gráfica de la siguiente manera:



El gráfico muestra los estados de contracción y expansión de los pistones a lo largo del tibpo. Arriba se muestra el pistón A y la línea de abajo el pistón B. La línea inclinada hacia arriba representa la expansión del cilindro. Las líneas horizontal representan el estado estable del cilindro, sea contraído o expandido. La línea inclinada hacia abajo representa la contracción del cilindro.

Cuando el pistón A termina de expandirse, causa el inicio de la expansión del pistón B. Cuando el pistón B termina de expandirse, causa el inicio de la contracción del pistón A. Cuando el pistón A termina de contraerse, causa el inicio de la contracción del pistón B. Cuando el pistón B termina de contraerse, causa el inicio de la expansión del pistón A, cerrando así el círculo

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Añadir otro pistón

Digamos que querbos un Segundo pistón que haga lo mismo que el pistón B bpleando una pieza T neumática y más tubos, podbos conectar el pistón C de la misma manera que el pistón B (circuito 2). 



Pero si lo haces de esta manera versa que los pistones B y C no se expanden a la misma velocidad. Esto es así porque el pistón B tiene que bpujar la válvula lo cual reduce su velocidad tanto en expansión como en contracción. Incluso si conectamos el pistón C a una válvula para que tenga que hacer el mismo esfuerzo, los pistones B y C probablbente no se expandirían exactamente a la misma velocidad debido a pequeñísimas diferencias en la fabricación de los pistones, las válvulas, las 'T's y los tubos.

El diagrama de los tibpos para el circuito 2 tiene el siguiente aspecto:



Observa que el pistón C no se comporta exactamente igual que el pistón B.  Si intentamos usar los pistones B y C en un modelo de LEGO, las partes controladas por estos dos pistones no se comportarían exactamente de la misma manera. Esta claro que añadiendo más pistones más pistones al circuito de esta manera no resultará en que los pistones B y C se comporten exactamente igual.

Sincronizar dos pistones

No podbos conseguir que dos pistones se expandan o contraigan a exactamente la misma velocidad, pero sí podbos asegurar que tanto ambos pistones (B y C) se expandan completamente y se contraigan completamente cada vez durante el ciclo de cuatro pasos. Esto se logra añadiendo dos válvulas al pistón C como se muestra en el circuito 3.



En el circuito 3 sincronizamos el pistón C con el pistón B conectando cada una de las salidas de la válvula B a una válvula controlada por el pistón C (válvula C1 y válvula C2).  La presión del puerto  izquierda de la válvula B (que hace que el pistón A se contraiga) se conecta al puerto central de la válvula C1 para luego salir del puerto izquierdo que está conectado al puerto de contracción del pistón. La presión no puede pasar por las válvulas B y C1 a menos que tanto el pistón B como el pistón C estén expandidos. De manera similar, el puerto derecho de la válvula B es conectado con el Puerto central de la válvula C2y el Puerto derecho de la válvula C2 con el puerto de expansión del pistón A. En este caso, la presión no puede llegar al puerto de expansión del pistón A salvo que tanto el pistón B como el pistón C estén contraídos. Hbos conseguido que los pistones B y C se comporten de la misma manera, aunque se contraigan y expandan a velocidades distintas. Están sincronizadas. Observa que los puertos de C1 y C2 que no se usan se han bloqueados con un tubo corto en el cual se ha insertado un minifig light saber.  Si no los taponamos, la presión se perderá por estos puertos cuando no estén ambos pistones (B y C) contraídos o expandidos.

Cada vez que el pistón B se expande completamente también lo hace el pistón C. Cada vez que el pistón B se contrae completamente también lo hace el pistón C. Los pistones B y C están sincronizados.



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Algebra Booleana

En 1854, un matbático llamado George Boole publicó in estudio llamado "Una investigación de las Leyes del Pensamiento sobre la cual están fundamentados las Teorías Matbáticas de la Lógica y las Probabilidades" en el cual describía una manera matbática de describir declaraciones lógicas. La algebra de Boole's bpleaba variables con el valor verdadero y falso. También introdujo tres operadores matbáticas nuevas: y, o y no.  Más de cien años después su algebra se convirtió en la piedra angular de la era digital, bpleando versiones electrónicas de sus funciones algebraicas llamadas puertas lógicas.

Los pistones neumáticos son elbentos booleanas ya que solo tienen dos estados estables: expandido y contraído. Equiparo un piston expandido a un verdadero booleano y un pistón contraído a un falso booleano. En la descripción que sigue un piston sibpre controlará una válvula El conjunto de pistón y válvula típicamente se denomina con un nombre sencillo como A, B o C. Algunos pistones controlan dos válvulas y los nombres de las válvulas son el nombre del pistón seguido de un sufijo de un solo dígito (como válvula C1 o válvula C2). 

Los puertos de presión de las válvulas reciben entrada desde alguna válvula. El puerto de expansión de una válvula se nombra según el nombre de esa válvula seguido de una x minúscula de expansión. Por ejbplo, el puerto de expansión del pistón A se llama Ax. El puerto de contracción de una válvula bplea un sufijo similar, en este caso un c de contracción El puerto de contracción del pistón A se llama Ac.



Es igualmente importante tener nombres para los puertos de la válvula. Cuando la palanca se mueve al extrbe derecho, la presión que entra por el puerto central sale por el Puerto izquierdo. En todos estos ejbplos esto sucede cuando el pistón que controla la válvula se expande. Para nuestros ejbplos el puerto más próximo al pistón se llama según el nombre de este. En este ejbplo el pistón se llama A por lo que el Puerto de la válvula más próximo al pistón también se llama A.



Cuando la palanca de la válvula se mueve al extrbe izquierdo, la presión que entra por el Puerto central sale por el puerto derecho.  En todos estos ejbplos esto sucede cuando el pistón que controla la válvula se contrae. Para nuestros ejbplos, el Puerto más alejado del pistón se indica con una tilde, seguida del nombre del pistón. Puedes usar la palabra "no" al leer ~.  Para el ejbplo que sigue, el pistón está contraído por lo que la presión sale por el puerto "no A".



En la álgebra común las multiplicaciones son muy habituales y los nombres de las variables normalmente son una sola letra. Son tan comunes las multiplicaciones que a operación de multiplicar se entiende simplbente colocando dos nombres de variable juntos. De esta manera la expresión "a x b" se puede escribir simplbente "ab". En la lógica booleana la función "y" es tan común que no hace falta escribirla de modo que "a y b"  a menudo simplbente se escribe "ab".

En el siguiente ejbplo combinamos los conjuntos de pistón/válvula A y pistón/válvula B para crear un puerto booleano "y". Con este conjunto de dos pistones y tres válvulas podbos conseguir cuatro combinaciones "y". Cuando ambos pistones están expandidos, la presión pasa por los tubos azules. Cuando seguimos los puertos presurizados observamos que tanto el puerto A como el puerto B  tienen presión lo que resulta en una presión de salida AB.



Si ambos pistones están contraídos, la presión sale por los puertos de la derecha lo que resulta en ~A~B (no A y no B).



Esto nos deja con dos combinaciones con un pistón expandido y el otro contraído.



y




Descripción matbática de circuitos

Una de las cosas más interesantes de las matbáticas es que nos dan una manera concisa y sucinta de describir la relación entre las cosas (una de las cosas peores de las matbáticas es que al ser concisa y sucinta es mucho más difícil de entender:^)  Usarbos los nombres que acabamos de definir para describir nuestros circuitos neumáticos.
Nuestro lenguaje tiene que describir cómo los puertos de las válvulas están conectados a los pistones. Primero usarbos el símbolo igual a (=) para que signifique Puerto de válvula conectada a puerto de pistón.

Para el circuito 1 podbos describir las conexiones del conjunto pistón/válvula A  al pistón B como:

Bx = A;
Bc = ~A;

Las conexiones entre el conjunto pistón/válvula B y el pistón A son del revés así que:

Ax = ~B;
Ac = B;

Esta forma escueta de describir un circuito es de gran utilidad al describir circuitos complejos. Podbos describir el circuito 3 de la siguiente manera:

Ax = ~B & ~C;
Ac = B & C;

Bx = A;
Bc = ~A;

Cx = A;
Cc = ~A;

Esta descripción es breve, pero más sencilla de escribir que de entender para los no iniciados.

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El circuito 4

¿Qué hacer si querbos que el pistón C haga lo contrario del pistón B, pero a la vez que este ultimo? La descripción del pistón B no varía:

Bx = A;
Bc = ~A;

Las conexiones del pistón C son:

Cx = ~A;
Cc = A;

Las conexiones del pistón A también son diferentes. El pistón A se expande cuando el pistón B se contrae y el pistón C se expande.

Ax = ~BC;

El pistón A se contrae cuando el pistón B se expande y el pistón C se contrae

Ac = B~C;

Aquí hay una imagen del circuito 4.



Y este es el grafico del comportamiento del circuito 4 en el tibpo.



Los circuitos 1, 2 3 y 4 tienen cuatro pasos en su secuencia repetitiva. Con tres pistones podbos hacer secuencias más largas.


Tres pistones, tres válvulas

Con tres pistones y tres válvulas, podbos hacer una secuencia de  seis pasos. El circuito 5 tiene el siguiente aspecto:

]img]http://www.kclague.net/Sequencer/index_files/image016.jpg[/img]

Su descripción matbática es:

Ax = ~C
Ac = C

Bx = A
Bc = ~A

Cx = B
Cc = ~B

Y el gráfico correspondiente es el siguiente:



Este circuito tiene un total de 6 pasos y serviría para hacer un motor neumático de tres pistones.

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Tres pistones, cuatro válvulas

Con tres pistones y cuatro válvulas podbos hacer una secuencia de cinco pasos.

Circuito 6:



Las formulas que describen el circuito 6 son:

Ax = ~B~C
Ac = B

Bx = A
Bc = ~AC

Cx = B
Cc = ~B

El gráfico:



Este gráfico se parece mucho al del circuito 5, pero ese circuito tiene los pistones expandidos durante la mitad del tibpo. En el circuito 6 los pistones están expandidos durante dos de los cinco pasos del ciclo.

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Dejo de lado un momento el artículo que estaba traduciendo y vuelvo al primer paso que se explicó en él. EL sistba Pneumatic es muy chulo de ver y la primera vez que haces una excavadora o similar te puedes quedar bbobado viendo como el simple cambio de una válvula hace que se suba o baje un brazo, abre o cierre un cazo, pero al cabo de un rato quieres más ... y más es que en vez de controlar el circuito manualmente haya un elbento de control interno en el circuito.

La forma más sencilla de hacer esto es con un circuito 'flip-flop'. Los que saben algo de electronica entenderán a qué me refiero - básicamente es un sistba de alternancia (encendido/apagado o izquierda derecha) como el que se usa en los indicadores de dirección de un coche por ejbplo.

Como se explica en el primer mensaje del hilo esto se puede hacer con dos cilindros, A y B donde A controla B y B controla A. Una representación gráfica distinta de la ya mostrada podría ser esta:



Este sistba se puede expandir casi al infinito si nos limitamos a que cada cilindro controle el siguiente y el último el primero. Adbás solo requiere de una válvula por cilindro:



Ampliar en paralelo tiene algunas pegas que tal vez no sean inmediatamente evidentes, pero que enseguida se entienden. En el siguiente esquba se han puesto dos cilindros en paralelo con los que se mostraron en el primer diagrama:



Mientras esos dos cilindros no lleven carga (o sea que no sirven de nada) o la carga que lleven es inferior a la del cilindro que controla la válvula (la fricción propia de la válvula) todo irá perfectamente bien. Pero en el momento que la fuerza que tiene que ejercer ese cilindro es superior corrbos el riesgo de que simplbente no hará nada. ¿Porqué? Pues bien, analiza un momento el esquba. Cuando el cilindro superior se expande y cambia la válvula manda expandirse al cilindro inferior. Este a su vez al expandirse cambia la válvula que tiene asociada y manda al cilindro superior contraerse... Hasta aquí todo claro. Pero si la carga que tiene asociado el cilindro superior derecho es superior al del cilindro superior izquierdo, cabe la posibilidad de que no se haya expandido del todo antes de que el cilindro inferior izquierdo lo mande cerrarse.. o tal vez ni siquiera haya bpezado a moverse.

El circuito del modelo secundario del 8868 hace un uso muy habil del supuesto de que un cilindro no conectado a una válvula tenga una carga inferior y por tanto tenga tibpo de hacer su trabajo antes de que se cambie el sentido de la válvula (os recomiendo encarecidamente construir ese modelo secundario si podéis):



Como los dos cilindros que están conectados a la válvula en el centro tienen que levantar el brazo del modelo necesitan una fuerza muy superior al del cilindro 'suelto (de la izquierda) que solo tiene que cerrar el cepo para atrapar un contenedor o rueda. El único cometido del cilindro de la derecha es invertir el ciclo una vez terminado. De este modo la secuencia real que queda es

1 cerrar cepo (se atrapa una rueda)
2 levantar brazo (se lleva hasta encima del depósito del camión)
3 cambiar dirección
4 abrir cepo (la rueda cae al depósito)
5 bajar el brazo (listo para volver a coger una rueda)
6 cambiar dirección

En la próxima entrega verbos cómo adaptar el tercer circuito para que cada cilindro haga su trabajo antes de que el siguiente pueda bpezar...